Ci serve il numero di Prandtl (Pr), il quale è uguale alla viscosità cinematica al quadrato / ALFA (al quadrato).

Pr = 16 x 10 alla meno 6 / 0,004747126 al quadrato. = 0,71

Gr x Pr = 1411844 (per sapere in quali condizioni di moto siamo).

Tale valore è inferiore di molto al valore 1000000000 (10 alla nona), quindi ci troviamo in condizione di moto laminare e quardando sulle tabelle ricaviamo la seguente formula che ci permette di ricavare il numero di Nusselt, Nu:

In condizione di moto laminare: C = 0,53, b e c = 0,25.

Nu = C x Gr alla b X Pr alla c.

Nu = 0,53 x Gr alla 0,25 X Pr alla 0,25. (questa è il formulino e non sappiamo l'esatta correttezza).

Quindi:

Nu = 0,53 x (1988513) alla 0,25 x (0,71) alla 0,25 = 18,27

Nu = (h x L) / gamma fluido. Dove h =coefficiente di convezione, L = lunghezza caratteristica, gamma fluido = conducibilità del fluido.

La conducibilità del fluido = 0,028 W/ m al quadrato X gradi Kelvin. (dell'aria).

L = 0,06 metri (lunghezza caratteristica).

h = coefficiente di convezione.

Quindi:

h = Nu x (gamma fluido / L).

h = 18,27 x (0,028 / 0,06 ) = 8,52 W/m al quadrato x gradi kelvin.

Ora calcoliamo il coefficiente hirr di irraggiamento termico.

hirr = [a x alfazero x(Tp alla quarta - Tinfinito alla quarta)]/Tp-Tinfinito.

a = 0,8 coeff. assorbimento supponiamo plastica nera. (in realtà si dovrebbe cercare il coefficiente di assorbimento più preciso per la superficie del processore).

alfazero = 5.67 x 10 alla meno otto. (W/m al quadrato x gradi kelvin alla quarta). Questa è la costante di Stefan-Boltzmann.

N.B (Tp alla quarta - Tinfinito alla quarta) che sarebbero Tp = temp. parete e Tinfinito = temperatura ambiente sono espresse in gradi Kelvin.

Quindi il risulta è il seguente:

hirr = [0,8 x 5.67 x (10 alla meno 8)x (373 alla quarta - 293 alla quarta)]/373 -293.

hirr = 6,74 W / m al quadrato per gradi Kelvin.

La potenza termica scambiata è data dalla seguente formula:

Q = htot x S x (Tp-Tinfinito).

htot = h + hirr.

S = superficie del processore.

Tp = temperatura parete del processore.

Tinfinito = temperatura ambiente.

Il risultato è il seguente:

Avendo ipotizzato una temperatura ambiente di 20 gradi centigradi (Tinfinito) e una potenza dissipativa del processore di 30 W (Q), ricaviamo la temperatura della parete del processore. N.B: 20 gradi centigradi sono 293 gradi Kelvin.

Tp = Tinfinito + Q / (htot x S)

Tp = 293 + 30 / [(6,74+8,52) x 0,06 al quadrato]

Tp = 839 gradi Kelvin, in gradi centigradi = 839-273 = 566 gradi centigradi.

Tale temperatura del processore è troppo elevata e causerebbe la bruciatura dei componenti. Abbiamo risposto alla prima domanda.

Ora procediamo alla soluzione della seconda domanda:

Per ipotesi applichiamo sulla superficie della Cpu delle alette di alluminio lunghe 40 mm, con uno spessore di 2 mm e spaziate l'una dall'altra di 2 mm. (vedi figura 2).